Управління освіти Прибайкальский району
Турунтаевская загальноосвітня середня школа № 1
с. Турунтаева
Математична основа обліку обсягу деревини
с. Турунтаева
2006
Зміст
Введення
Наближені формули для визначення обсягів деревини стволів та їх частин
Похибка вимірювань
Таблиці обсягів деревних стовбурів
Визначення запасу насаджень. Облік запасу насаджень
Техніка перечета
Висновок
Список літератури
Додаток
Введення
Прибайкальский район, на території якого розташовані землі Прибайкальский сільського лісгоспу, багатий лісовими ресурсами. Загальна площа земель в Прибайкальский лісгоспі становить 55591 га , З них 54082 га покриті рослинністю.
Щорічно виникає необхідність здійснювати всебічний облік запасів деревини.
Дії, спрямовані на облік лісу, визначення обсягів деревини, називають лісової таксації.
Лісова таксація має справу з вимірами, що дають об'єктивну оцінку лісу, і при вирішенні своїх завдань широко застосовує способи математики. Різні математичні розрахунки і математичний аналіз, при багатьох графічних побудовах та вивченні отриманих кривих, використовуються методи аналітичної геометрії. У своїй роботі я розглянула питання, пов'язані з обчисленням обсягів дерев.
При цьому можуть бути два випадки: перший, коли потрібно знайти обсягів зрубаного дерева, і другий, коли потрібно знайти об'єм зростаючого дерева.
Визначити обсяг зрубаного дерева простіше, тому що його можна безпосередньо виміряти на всьому його протязі. При знаходженні обсягу зростаючого дерева для встановлення його діаметрів на різній висоті доводиться застосовувати інші прийоми, тому що зробити виміри безпосередньо на всьому протязі зростаючого дерева неможливо. У своїй роботі я провела математичне обгрунтування практичних прийомів, застосовуваних при визначенні обсягів деревини на прикладі Прибайкальский сільського лісгоспу.
Також я розглянула питання про похибки вимірювань, що виникає при обчисленні обсягів дерев як зрубаних, так і зростаючих.
Наближені формули для визначення обсягів деревини стволів та їх частин
Дерево складається з коренів, стовбура і гілок, що утворюють крону. Найбільш цінною частиною дерева, на частку якої припадає в середньому 60-85% його обсягу, є деревний стовбур. Форма деревних стовбурів досить різноманітна. У дерев, які виросли в густому лісі, стовбур більш правильної форми, у поодиноко зростаючих дерев - зазвичай неправильною, при цьому у них сильно розвинена крона.
Якщо деревний стовбур розрізати горизонтальною площиною, то в перерізі буде коло або еліпс. Так, поперечні перерізи стовбура у сосни без кори в усіх частинах близькі до еліпсах.
Площі кіл, в порівнянні з еліпсами, дають незначне перевищення, що випливає з такого.
При рівності a і b площі еліпса і круга рівні. У міру збільшення різниці між величинами a і b збільшуються також відмінності в площах.
Якщо деревний стовбур розрізати по серцевині вертикальною площиною, то в перерізі вийде фігура, обмежена кривою, яка розташована симетрично по відношенню до вертикальної осі (Мал. 1).
При такому положенні стовбур можна розглядати як тіло обертання, обмежене деякої кривої. Знаючи рівняння цієї кривої, можна було б визначити об'єм стовбура. Численні дослідження кривих стовбура показали, що вони неправильні і непостійні. Рівняння, точно визначає характер цієї кривої, до цих пір не знайдено.
Утворює деревного стовбура - занадто складна крива, і розглядати ми її будемо як поєднання різних кривих (рис. 3).
При обстеженні великої кількості стовбурів з'ясовується, що в нижній частині стовбура твірна має звичайно увігнуту форму, на більшій частині стовбура вона опукла і лише на коротких ділянках наближається до прямої.
Способи визначення обсягу стовбура грунтуються на застосуванні твірної стовбура, яка характеризується рівнянням
y 2 = Ax 2, (1)
У окремих деревних порід у різних частинах стовбура показник ступеня m змінюється від 0 до 3. У залежності від значення m рівняння приймають такий вигляд:
при m = 0 y 2 = A (2)
при m = 1 y 2 = Ax (3)
при m = 2 y 2 = Ax 2 (4)
при m = 3 y 2 = Ax 3 (5)
У першому випадку формула (2) - це рівняння прямої, паралельної осі абсцис. При обертанні її навколо осі абсцис утворюється циліндр. У другому випадку (3) - це рівняння параболи другого порядку. Одержуване при цьому тіло обертання називається параболоїдом другого порядку. У третьому випадку (4) - дві пересічних прямі при обертанні утворять звичайний конус. І, нарешті, в останньому випадку (5) - це рівняння носить назву рівняння параболи Нейл, а при обертанні кривої такого роду виходить нейлоід.
Окремі частини стовбура наближаються до цих чотирьох геометричним формам: нижня - до нейлоіду, середня (окремі короткі відрізки) - до циліндра, верхова - до конуса, а більша частина - до параболоїда другого порядку.
Обчислення обсягів цих тіл відомі з курсу стереометрії.
V цил = S осн * h
V кон = 1 / 3 S осн * h
Обсяг параболоїда дорівнює обсягу циліндра, що має з параболоїдом однакові підстави і висоту, помноженому на коефіцієнт f 0 = 1 / (2r +1). Цей множник може бути близьким до одиниці або менше одиниці, в залежності від r. Множник f 0 називають коефіцієнтом абсолютної форми.
Тіла обертання мають наступні показники:
Показник Коефіцієнт
ступеня абсолютної
форми
Циліндр ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 0 1
Полукубіческій параболоїд ... ... ... ... ... ... ... ... ... .1 / 3 3 / 5
Параболоїд Апполона ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .1 / 2 1 / 2
Кубічний параболоїд ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 2 / 3 3 / 7
Конус ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 1 1 / 3
Нейлоід ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3 / 2 1 / 4
Значення r обчислюються за формулою
де y 2 і y 1 - ординати точок кривої; x 2 і x 1 - відповідні абсциси.
У деревних стовбурів найчастіше r варіює від 8,51 до 0,55, що відповідає значенню f 0 від 0,49 до 0,45.
Великий російський вчений Д.І. Менделєєв для визначення обсягів стовбурів застосував рівняння кубічної параболи, що характеризує творчу деревного стовбура:
g = A + Bx + Cx 2 + Dx 3, (6)
де g - площа перерізу; x - відстань від шийки кореня до місця вимірювання діаметрів; A, B, C, D - деякі постійні коефіцієнти.
За діаметрам у різних перетинах, що визначаються за наведеними вище рівнянням, можуть бути знайдені площі поперечних перерізів деревних стовбурів за наступною формулою (6). Визначивши площі поперечних перерізів стовбурів, легко знайти об'єм стовбура або його частини. Цей обсяг можна розглядати як суму нескінченно тонких поперечних відрізків, що мають висоту dx і площа підстави g.
Відповідно до цього
(7)
(8)
Первообразной для x n, буде функція
, Звідси
(9)
Для визначення обсягу стовбура або його частини спочатку можна обмежитися двома членами Фундаментальний вираз. У цьому випадку
g = A + Bx (10)
(11)
Для знаходження коефіцієнтів А і В беруть два конкретних перерізу: g 0 - Біля основи стовбура і g L - на відстані L від шийки кореня і складають два рівняння, що визначають площі цих перерізів:
g 0 = A + Bx 0 і g L = A + Bx L.
У цих рівняннях x 0 = 0, x L = L. Тому можемо написати
g 0 = A; g L = A + BL.
Вирішуючи останнє рівняння щодо В, отримаємо
Підставивши у формулу (11) замість A і B обчислені значення цих коефіцієнтів і замість x рівну йому величину L, отримаємо
Ця формула називається простою формулою Смаліана.
Візьмемо одне поперечний переріз на половині цілого стовбура або його частини, а друге - в тонкому кінці. Розташування перших перерізу визначається величиною L / 2, а другого - на відстані L від основи стовбура. Позначивши перший перетин через g L / 2, а друге g L, можна написати
Обидві частини першого рівняння збільшимо в 2 рази:
З першого рівняння віднімемо друга
Замінивши у другому рівнянні величину A виразом
, Отримаємо
Підставимо знайдені значення A і B в основну формулу (11)
Замінивши x через L, отримаємо
Позначимо поперечний переріз на половині стовбура або його частини g L / 2 грецькою буквою γ (гамма), тоді формула прийме наступний вигляд:
V = γL.
Ця формула - основна в лісовій таксації. Вона називається формулою серединного розтину або формулою об'ємів циліндрів.
У розглянутій формулі були використані два члени Фундаментальний вираз, для більш точного результату можна взяти три члени Фундаментальний вираз. Провівши аналогічні обчислення, отримаємо формулу
Ця формула придатна для визначення обсягів всіх тіл обертання: циліндра, параболоїда, конуса і нейлоіда. І називається вона формулою Ньютона. Маючи в своєму розпорядженні поперечні перерізи в інших точках можна вивести інші формули, а якщо стовбур розділити на n відрізків довжиною l, то отримаємо формулу
Це складна формула середніх перерізів. При користуванні розглянутими вище простими формулами для визначення обсягу деревний стовбур уподібнюють правильному геометричному тілу, в даному випадку параболоїда, так як для твірної деревного стовбура взято рівняння кубічної параболи. Для визначення обсягу вершинної частини застосовують формулу обсягу конуса V = 1/3gh, де g - площа підстави, h - висота.
З усіх отриманих формул найбільш зручна формула серединного розтину.
V = γL,
де γ - площа серединного розтину, а L - відстань від основи стовбура. Ця формула має більш високу точність і застосовується на практиці.
Похибка вимірювань
Форма круглого ділового лісу близька до усеченному конусу. Нехай R - радіус більшого, r - радіус меншого кінця колоди. Тоді його майже точний обсяг (обсяг усіченого конуса) можна, як відомо, знайти за формулою
Нехай V 1 - значення обсягу, обчислена за спрощеною формулою. Тоді
;
ΔV = V - V 1 =
> 0, тобто V> V 1. Значить, спрощена формула дає заниження величини обсягу. Так як ΔV / V = ¼ (r 2 + R 2-2Rr) / (r 2 + R 2 + rR) <¼, то допускається відносна похибка не перевершить 25%. Покладемо тепер R / r = x. Тоді ΔV / V = ¼ (1 + x 2-2x) / (1 + x 2 + x) = ¼ f (x), 1 <x <2.
Звідси видно, що відносна похибка не залежить від довжини колоди, а визначається відношенням R / r. Оскільки f '(x) = 3 (x 2 -1) / (1 + x 2 + x) 2> 0 при x> 1, то функція f зростає на проміжку [1; 2]. Значить ΔV / V = ¼ f (x) <1 / 4 f (2) = 1 / 28 при 1 <x <2, і відносна похибка не перевершує 3,6%.
У лісовій практиці така похибка вважається цілком допустимою. З більшою точністю практично неможливо виміряти ні діаметр торців (адже вони дещо відрізняються від кіл), ні довжину колоди, оскільки вимірюють не висоту, а твірну конуса (довжина колоди в десятки разів більше діаметру, і це не призводить до великих погрішностей). Таким чином, на перший погляд неправильна, але більш проста формула для обсягу усіченого конуса в реальній ситуації виявляється цілком правомірною. Багаторазово проводилися за допомогою спеціальних методів перевірки показали, що при масовому обліку ділового лісу відносна похибка при використанні даної формули не перевершує 4%.
Таблиці обсягів деревних стовбурів
Для визначення обсягу колод, кряжів і ін ділових круглих сортиментів можуть бути використані розглянуті вище формули визначення обсягів стволів та їх частин. Більш точно, але з більшою витратою праці обсяг круглого лісу можна визначити за складними формулами.
Найбільш широко при обчисленні обсягів круглого лісу застосовується проста формула серединного розтину. Для спрощення роботи заздалегідь обчислюють обсяг колод різної довжини в залежності від діаметра, що обумовлює величину поперечного перерізу. Отримані дані зводять у таблицю.
Обсяг круглих лісоматеріалів, обчислений за формулою серединного розтину
Таблиці такого роду часто називають таблицями обсягів циліндра.
Таблиці обсягів циліндра в розгорнутому вигляді, які передбачають різноманітні сполучення довжини і товщини сортиментів, маються на лісових довідниках.
Перші об'ємні таблиці були опубліковані в Німеччині в 1804 р.
Визначення запасу насаджень
Дуже складне і скрутне справу. Спочатку встановлюють склад, вік, бонітет (показник, що характеризує умови зростання лісу) і повноту насаджень, переходять до визначення загальної кількості деревини на одиниці площі ( 1 га ) Або до встановлення загального запасу насадження. Запас насаджень можна визначити різними способами:
1. по модельним деревах. Модельними деревами називаються дерева, зрубані в якості типових зразків, що характеризують всі інші залишилися на корені дерева даного насадження. У зрубаних модельних дерев вимірюють діаметра стовбура через кожні два метри. За ним знаходять обсяг по одній з формул, виведених раніше. Знайдені обсяги множать на відповідне число дерев, які опинилися при перечет. Сума творів складе загальний запас насаджень.
2. за допомогою перерахування на пробної площі з використанням об'ємних таблиць. Помноживши обсяг на кількість дерев на одному га, отримаємо обсяг насаджень на одному гектарі, Помноживши на загальну площу, знайдемо обсяг насаджень на даній площі.
Техніка перечета
Вся територія, зайнята лісом, розбита на квартали, всі квартали пронумеровані (рис. 3,4). При перечет відводиться смуга, наприклад 20 метрів . Технік, рухаючись по середині цієї смуги, проводить підрахунок дерев. При вимірі діаметра дерев мірні вилки (рис. 5). Під час перечета потрібно стежити, щоб обмір діаметра проводився на висоті 1,3 метра (Приблизно на рівні грудей) від шийки кореня. Результат обміру записуються в перерахункових відомість. Число обміряємо дерев записують умовними позначеннями 
.
Після перечета дерев та занесення даних у таблицю, заміряють їх висоту. Висоту можна виміряти і з допомогою мірної вилки. Мною виконана модель висотоміра представляє собою прямокутну пластинку розміром 10х10 см., з схилом, шкалою на стороні BC і візирами в точках A і D. Навівши за допомогою візирів бік AD на вершину дерева E і помітивши поділу шкали, яке показує схил AF, лісник за допомогою нескладної формули знаходить висоту дерева. Нехай, наприклад, BF = 3 см. доведемо, що
H = h +0,3 d,
де H - висота дерева, h - висота людини на рівні очей, d - відстань від дерева до людини (всі розміри в метрах) (рис. 6).
Доказ. Так як
або
30d = 100H - 100h,
H = h +0,3 d.
При перечет жодне дерево не повинно бути пропущено або підраховано двічі. Для цього при обмірі на деревах роблять відмітку крейдою. При перечет відразу виділяють ділову деревину, полуделовую і дрова. Перечет проводять кілька людей.
Ясно, що це дуже трудомістка робота, що вимагає тривалого часу і маси вимірювань та їх обробки.
Крім описаних способів обліку запасу насаджень у світовій практиці існує чимало інших способів, що застосовуються з більшою чи меншою точністю.
Висновок
У 2002 році лесоустроітельних республіканським унітарним підприємством «Белгослес» (м. Вітебськ) була виконана таксація лісонасаджень Прибайкальский сільського лісгоспу.
За даними лісовпорядного підприємства встановлено, що на загальній площі 54082 га запас лісонасаджень складає 14720,9 тис. куб. м. з них сосна - 5098,5 тис. куб. м. Ель - 155,5 тис. куб. м.
Це величезне багатство, вимагає дбайливого ставлення до себе, постійного обліку і контролю за лісонасадженнями. На своїй території лісгосп виробляє не тільки рубку дерев, відводячи для цього зрілі і перестійні ліси, але й для відновлення лісових масивів щорічно проводиться посадка саджанців сосни, кедра, модрини.
У своїй роботі я розглянула малу частину цікавою і багатогранною теми - облік лесонахожденій із застосуванням формул стереометрії та математичного аналізу. Я на практиці переконалася, наскільки складна робота в лісі, але дуже цікава і необхідна.
Турунтаевская загальноосвітня середня школа № 1
с. Турунтаева
Математична основа обліку обсягу деревини
с. Турунтаева
2006
Зміст
Введення
Наближені формули для визначення обсягів деревини стволів та їх частин
Похибка вимірювань
Таблиці обсягів деревних стовбурів
Визначення запасу насаджень. Облік запасу насаджень
Техніка перечета
Висновок
Список літератури
Додаток
Введення
Прибайкальский район, на території якого розташовані землі Прибайкальский сільського лісгоспу, багатий лісовими ресурсами. Загальна площа земель в Прибайкальский лісгоспі становить
Щорічно виникає необхідність здійснювати всебічний облік запасів деревини.
Дії, спрямовані на облік лісу, визначення обсягів деревини, називають лісової таксації.
Лісова таксація має справу з вимірами, що дають об'єктивну оцінку лісу, і при вирішенні своїх завдань широко застосовує способи математики. Різні математичні розрахунки і математичний аналіз, при багатьох графічних побудовах та вивченні отриманих кривих, використовуються методи аналітичної геометрії. У своїй роботі я розглянула питання, пов'язані з обчисленням обсягів дерев.
При цьому можуть бути два випадки: перший, коли потрібно знайти обсягів зрубаного дерева, і другий, коли потрібно знайти об'єм зростаючого дерева.
Визначити обсяг зрубаного дерева простіше, тому що його можна безпосередньо виміряти на всьому його протязі. При знаходженні обсягу зростаючого дерева для встановлення його діаметрів на різній висоті доводиться застосовувати інші прийоми, тому що зробити виміри безпосередньо на всьому протязі зростаючого дерева неможливо. У своїй роботі я провела математичне обгрунтування практичних прийомів, застосовуваних при визначенні обсягів деревини на прикладі Прибайкальский сільського лісгоспу.
Також я розглянула питання про похибки вимірювань, що виникає при обчисленні обсягів дерев як зрубаних, так і зростаючих.
Наближені формули для визначення обсягів деревини стволів та їх частин
Дерево складається з коренів, стовбура і гілок, що утворюють крону. Найбільш цінною частиною дерева, на частку якої припадає в середньому 60-85% його обсягу, є деревний стовбур. Форма деревних стовбурів досить різноманітна. У дерев, які виросли в густому лісі, стовбур більш правильної форми, у поодиноко зростаючих дерев - зазвичай неправильною, при цьому у них сильно розвинена крона.
Якщо деревний стовбур розрізати горизонтальною площиною, то в перерізі буде коло або еліпс. Так, поперечні перерізи стовбура у сосни без кори в усіх частинах близькі до еліпсах.
Площі кіл, в порівнянні з еліпсами, дають незначне перевищення, що випливає з такого.
При рівності a і b площі еліпса і круга рівні. У міру збільшення різниці між величинами a і b збільшуються також відмінності в площах.
Якщо деревний стовбур розрізати по серцевині вертикальною площиною, то в перерізі вийде фігура, обмежена кривою, яка розташована симетрично по відношенню до вертикальної осі (Мал. 1).
При такому положенні стовбур можна розглядати як тіло обертання, обмежене деякої кривої. Знаючи рівняння цієї кривої, можна було б визначити об'єм стовбура. Численні дослідження кривих стовбура показали, що вони неправильні і непостійні. Рівняння, точно визначає характер цієї кривої, до цих пір не знайдено.
Утворює деревного стовбура - занадто складна крива, і розглядати ми її будемо як поєднання різних кривих (рис. 3).
При обстеженні великої кількості стовбурів з'ясовується, що в нижній частині стовбура твірна має звичайно увігнуту форму, на більшій частині стовбура вона опукла і лише на коротких ділянках наближається до прямої.
Способи визначення обсягу стовбура грунтуються на застосуванні твірної стовбура, яка характеризується рівнянням
y 2 = Ax 2, (1)
У окремих деревних порід у різних частинах стовбура показник ступеня m змінюється від 0 до 3. У залежності від значення m рівняння приймають такий вигляд:
при m = 0 y 2 = A (2)
при m = 1 y 2 = Ax (3)
при m = 2 y 2 = Ax 2 (4)
при m = 3 y 2 = Ax 3 (5)
У першому випадку формула (2) - це рівняння прямої, паралельної осі абсцис. При обертанні її навколо осі абсцис утворюється циліндр. У другому випадку (3) - це рівняння параболи другого порядку. Одержуване при цьому тіло обертання називається параболоїдом другого порядку. У третьому випадку (4) - дві пересічних прямі при обертанні утворять звичайний конус. І, нарешті, в останньому випадку (5) - це рівняння носить назву рівняння параболи Нейл, а при обертанні кривої такого роду виходить нейлоід.
Окремі частини стовбура наближаються до цих чотирьох геометричним формам: нижня - до нейлоіду, середня (окремі короткі відрізки) - до циліндра, верхова - до конуса, а більша частина - до параболоїда другого порядку.
Обчислення обсягів цих тіл відомі з курсу стереометрії.
V цил = S осн * h
V кон = 1 / 3 S осн * h
Обсяг параболоїда дорівнює обсягу циліндра, що має з параболоїдом однакові підстави і висоту, помноженому на коефіцієнт f 0 = 1 / (2r +1). Цей множник може бути близьким до одиниці або менше одиниці, в залежності від r. Множник f 0 називають коефіцієнтом абсолютної форми.
Тіла обертання мають наступні показники:
Показник Коефіцієнт
ступеня абсолютної
форми
Циліндр ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 0 1
Полукубіческій параболоїд ... ... ... ... ... ... ... ... ... .1 / 3 3 / 5
Параболоїд Апполона ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .1 / 2 1 / 2
Кубічний параболоїд ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 2 / 3 3 / 7
Конус ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 1 1 / 3
Нейлоід ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3 / 2 1 / 4
Значення r обчислюються за формулою
де y 2 і y 1 - ординати точок кривої; x 2 і x 1 - відповідні абсциси.
У деревних стовбурів найчастіше r варіює від 8,51 до 0,55, що відповідає значенню f 0 від 0,49 до 0,45.
Великий російський вчений Д.І. Менделєєв для визначення обсягів стовбурів застосував рівняння кубічної параболи, що характеризує творчу деревного стовбура:
g = A + Bx + Cx 2 + Dx 3, (6)
де g - площа перерізу; x - відстань від шийки кореня до місця вимірювання діаметрів; A, B, C, D - деякі постійні коефіцієнти.
За діаметрам у різних перетинах, що визначаються за наведеними вище рівнянням, можуть бути знайдені площі поперечних перерізів деревних стовбурів за наступною формулою (6). Визначивши площі поперечних перерізів стовбурів, легко знайти об'єм стовбура або його частини. Цей обсяг можна розглядати як суму нескінченно тонких поперечних відрізків, що мають висоту dx і площа підстави g.
Відповідно до цього
Первообразной для x n, буде функція
Для визначення обсягу стовбура або його частини спочатку можна обмежитися двома членами Фундаментальний вираз. У цьому випадку
g = A + Bx (10)
Для знаходження коефіцієнтів А і В беруть два конкретних перерізу: g 0 - Біля основи стовбура і g L - на відстані L від шийки кореня і складають два рівняння, що визначають площі цих перерізів:
g 0 = A + Bx 0 і g L = A + Bx L.
У цих рівняннях x 0 = 0, x L = L. Тому можемо написати
g 0 = A; g L = A + BL.
Вирішуючи останнє рівняння щодо В, отримаємо
Підставивши у формулу (11) замість A і B обчислені значення цих коефіцієнтів і замість x рівну йому величину L, отримаємо
Ця формула називається простою формулою Смаліана.
Візьмемо одне поперечний переріз на половині цілого стовбура або його частини, а друге - в тонкому кінці. Розташування перших перерізу визначається величиною L / 2, а другого - на відстані L від основи стовбура. Позначивши перший перетин через g L / 2, а друге g L, можна написати
З першого рівняння віднімемо друга
Замінивши у другому рівнянні величину A виразом
Підставимо знайдені значення A і B в основну формулу (11)
Замінивши x через L, отримаємо
Позначимо поперечний переріз на половині стовбура або його частини g L / 2 грецькою буквою γ (гамма), тоді формула прийме наступний вигляд:
V = γL.
Ця формула - основна в лісовій таксації. Вона називається формулою серединного розтину або формулою об'ємів циліндрів.
У розглянутій формулі були використані два члени Фундаментальний вираз, для більш точного результату можна взяти три члени Фундаментальний вираз. Провівши аналогічні обчислення, отримаємо формулу
Ця формула придатна для визначення обсягів всіх тіл обертання: циліндра, параболоїда, конуса і нейлоіда. І називається вона формулою Ньютона. Маючи в своєму розпорядженні поперечні перерізи в інших точках можна вивести інші формули, а якщо стовбур розділити на n відрізків довжиною l, то отримаємо формулу
Це складна формула середніх перерізів. При користуванні розглянутими вище простими формулами для визначення обсягу деревний стовбур уподібнюють правильному геометричному тілу, в даному випадку параболоїда, так як для твірної деревного стовбура взято рівняння кубічної параболи. Для визначення обсягу вершинної частини застосовують формулу обсягу конуса V = 1/3gh, де g - площа підстави, h - висота.
З усіх отриманих формул найбільш зручна формула серединного розтину.
V = γL,
де γ - площа серединного розтину, а L - відстань від основи стовбура. Ця формула має більш високу точність і застосовується на практиці.
Похибка вимірювань
Форма круглого ділового лісу близька до усеченному конусу. Нехай R - радіус більшого, r - радіус меншого кінця колоди. Тоді його майже точний обсяг (обсяг усіченого конуса) можна, як відомо, знайти за формулою
Нехай V 1 - значення обсягу, обчислена за спрощеною формулою. Тоді
ΔV = V - V 1 =
Звідси видно, що відносна похибка не залежить від довжини колоди, а визначається відношенням R / r. Оскільки f '(x) = 3 (x 2 -1) / (1 + x 2 + x) 2> 0 при x> 1, то функція f зростає на проміжку [1; 2]. Значить ΔV / V = ¼ f (x) <1 / 4 f (2) = 1 / 28 при 1 <x <2, і відносна похибка не перевершує 3,6%.
У лісовій практиці така похибка вважається цілком допустимою. З більшою точністю практично неможливо виміряти ні діаметр торців (адже вони дещо відрізняються від кіл), ні довжину колоди, оскільки вимірюють не висоту, а твірну конуса (довжина колоди в десятки разів більше діаметру, і це не призводить до великих погрішностей). Таким чином, на перший погляд неправильна, але більш проста формула для обсягу усіченого конуса в реальній ситуації виявляється цілком правомірною. Багаторазово проводилися за допомогою спеціальних методів перевірки показали, що при масовому обліку ділового лісу відносна похибка при використанні даної формули не перевершує 4%.
Таблиці обсягів деревних стовбурів
Для визначення обсягу колод, кряжів і ін ділових круглих сортиментів можуть бути використані розглянуті вище формули визначення обсягів стволів та їх частин. Більш точно, але з більшою витратою праці обсяг круглого лісу можна визначити за складними формулами.
Найбільш широко при обчисленні обсягів круглого лісу застосовується проста формула серединного розтину. Для спрощення роботи заздалегідь обчислюють обсяг колод різної довжини в залежності від діаметра, що обумовлює величину поперечного перерізу. Отримані дані зводять у таблицю.
Обсяг круглих лісоматеріалів, обчислений за формулою серединного розтину
| Довжина сортименту, м | Обсяг сортиментів, пл. м 3, при діаметрі у верхньому відрозі, см | ||||||
| 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | |
| 4 | 0,126 | 0,138 | 0,152 | 0,166 | 0,181 | 0,196 | 0,212 |
| 5 | 0,157 | 0,173 | 0,190 | 0,208 | 0,226 | 0,245 | 0,265 |
| 6 | 0,188 | 0,208 | 0,228 | 0,249 | 0,271 | 0,294 | 0,319 |
| 7 | 0,220 | 0,242 | 0,266 | 0,291 | 0,317 | 0,344 | 0,372 |
| 8 | 0,251 | 0,277 | 0,304 | 0,332 | 0,362 | 0,393 | 0,425 |
Таблиці обсягів циліндра в розгорнутому вигляді, які передбачають різноманітні сполучення довжини і товщини сортиментів, маються на лісових довідниках.
Перші об'ємні таблиці були опубліковані в Німеччині в 1804 р.
Визначення запасу насаджень
Дуже складне і скрутне справу. Спочатку встановлюють склад, вік, бонітет (показник, що характеризує умови зростання лісу) і повноту насаджень, переходять до визначення загальної кількості деревини на одиниці площі (
1. по модельним деревах. Модельними деревами називаються дерева, зрубані в якості типових зразків, що характеризують всі інші залишилися на корені дерева даного насадження. У зрубаних модельних дерев вимірюють діаметра стовбура через кожні два метри. За ним знаходять обсяг по одній з формул, виведених раніше. Знайдені обсяги множать на відповідне число дерев, які опинилися при перечет. Сума творів складе загальний запас насаджень.
2. за допомогою перерахування на пробної площі з використанням об'ємних таблиць. Помноживши обсяг на кількість дерев на одному га, отримаємо обсяг насаджень на одному гектарі, Помноживши на загальну площу, знайдемо обсяг насаджень на даній площі.
Техніка перечета
Вся територія, зайнята лісом, розбита на квартали, всі квартали пронумеровані (рис. 3,4). При перечет відводиться смуга, наприклад
Після перечета дерев та занесення даних у таблицю, заміряють їх висоту. Висоту можна виміряти і з допомогою мірної вилки. Мною виконана модель висотоміра представляє собою прямокутну пластинку розміром 10х10 см., з схилом, шкалою на стороні BC і візирами в точках A і D. Навівши за допомогою візирів бік AD на вершину дерева E і помітивши поділу шкали, яке показує схил AF, лісник за допомогою нескладної формули знаходить висоту дерева. Нехай, наприклад, BF = 3 см. доведемо, що
H = h +0,3 d,
де H - висота дерева, h - висота людини на рівні очей, d - відстань від дерева до людини (всі розміри в метрах) (рис. 6).
Доказ. Так як
або
30d = 100H - 100h,
H = h +0,3 d.
При перечет жодне дерево не повинно бути пропущено або підраховано двічі. Для цього при обмірі на деревах роблять відмітку крейдою. При перечет відразу виділяють ділову деревину, полуделовую і дрова. Перечет проводять кілька людей.
Ясно, що це дуже трудомістка робота, що вимагає тривалого часу і маси вимірювань та їх обробки.
Крім описаних способів обліку запасу насаджень у світовій практиці існує чимало інших способів, що застосовуються з більшою чи меншою точністю.
Висновок
У 2002 році лесоустроітельних республіканським унітарним підприємством «Белгослес» (м. Вітебськ) була виконана таксація лісонасаджень Прибайкальский сільського лісгоспу.
За даними лісовпорядного підприємства встановлено, що на загальній площі
Це величезне багатство, вимагає дбайливого ставлення до себе, постійного обліку і контролю за лісонасадженнями. На своїй території лісгосп виробляє не тільки рубку дерев, відводячи для цього зрілі і перестійні ліси, але й для відновлення лісових масивів щорічно проводиться посадка саджанців сосни, кедра, модрини.
У своїй роботі я розглянула малу частину цікавою і багатогранною теми - облік лесонахожденій із застосуванням формул стереометрії та математичного аналізу. Я на практиці переконалася, наскільки складна робота в лісі, але дуже цікава і необхідна.